Найдите наименьшее натуральное число, у которого
а) произведение всех его делителей равно 131.
б) число (количество) его делителей равно 131.
в) сумма трёх меньших и наибольшего его делителя равна 131.
а) 131- простое число, поэтому если произведение всех делителей некоторого числа равно 131, то всего его делители - это 1 и 131.
б) Пусть искомое число N разложили на простые множители: 
Тогда количество его делителей равно 
Действительно, делители числа N могут содержать множитель pi в любой степени от 0 до 
всего 
вариантов. Таким образом, получаем, что число N равно 130й степени некоторого простого числа. Минимальным таким числом будет 
в) Наибольший делитель числа N равен N, а три наименьшие делителя равны 
где a < b. Тогда 
Если N нечетно, то все его делители нечетны, и последнее равенство невозможно. ЗначитN четно и 
Получим, что 
Ясно, что b четно. Пусть 
тогда 
Пусть 
Тогда заметим, что b не делится на 4, а так же 
значит, надо проверить числа 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, и 62. Но у каждого из них есть нечетный делитель, значит, никакое из них не годится. Таким образом, 124 просто единственное число, удовлетворяющее условию.
Ответ: а) 131; б) 
в)124