Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511279
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус 2x минус 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 131 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: синус 2x минус 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 131 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка 2 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше 0, ко­си­нус x = 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше 0, тан­генс x =1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n\notin Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств, ко­то­рые будем ре­шать от­но­си­тель­но целых n.

минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 2n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 8 мень­ше или равно 2n мень­ше минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но n при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4; минус 3; минус 2; минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 8 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_2= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

x_3= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_4= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 2n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но минус 34 плюс 3 мень­ше или равно 8n мень­ше минус 6 плюс 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 31 мень­ше или равно 8n мень­ше минус 3 рав­но­силь­но минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 мень­ше или равно n мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но n при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3; минус 2; минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

 

x_5= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 27 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_6= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 4 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_7= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 27 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025