Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де PABC бо­ко­вое ребро равно 10, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна Через точки В и С пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру про­ве­де­на плос­кость α.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит пи­ра­ми­ду PABC на два мно­го­гран­ни­ка, объ­е­мы ко­то­рых от­но­сят­ся как 2 : 3.

Б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды PABC плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC синус угла A равен На ги­по­те­ну­зе AB взята точка H, а на ка­те­те AC  — точка K. Из­вест­но, что пря­мая KH пер­пен­ди­ку­ляр­на ги­по­те­ну­зе и делит тре­уголь­ник ABC на две рав­но­ве­ли­кие части.

а)  До­ка­жи­те, что в че­ты­рех­уголь­ник KHBC можно впи­сать окруж­ность.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если из­вест­но, что KH = 1.

Не­сколь­ко че­ло­век долж­ны были при­нять уча­стие в экс­кур­сии. Од­на­ко двое не смог­ли в ней участ­во­вать, по­это­му осталь­ным экс­кур­сан­там при­ш­лось упла­тить на 30 руб. боль­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось (все участ­ни­ки долж­ны были за­пла­тить по­ров­ну). Сколь­ко дол­жен был за­пла­тить каж­дый экс­кур­сант пер­во­на­чаль­но, если из­вест­но, что сто­и­мость экс­кур­сии боль­ше 700 руб., но не более 750 руб.?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно один ко­рень.

Саша вы­чис­лил про­из­ве­де­ние всех на­ту­раль­ных чисел от 1 до 52 вклю­чи­тель­но и за­пи­сал на доске ответ. Од­на­ко две цифры (они от­ме­че­ны сим­во­ла­ми x и у) он на­пи­сал не­раз­бор­чи­во, а все сто­я­щие в конце нули стёр. В ре­зуль­та­те на доске ока­за­лось число 806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух.

а)  Сколь­ко нулей стёр уче­ник?

б)  Най­ди­те цифру, от­ме­чен­ную сим­во­лом х.

в)  Най­ди­те цифру, от­ме­чен­ную сим­во­лом у.