Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511237
i

Дано урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x плюс 3 конец ар­гу­мен­та = минус 2 синус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Огра­ни­че­ния на x: синус x мень­ше или равно 0.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x плюс 3 конец ар­гу­мен­та = минус 2 синус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка синус x плюс 3=4 синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка 4 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 3=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 48 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

б)  Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_2=2 Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;2 Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508148: 511237 513770 513784 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 125
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025