В правильной треугольной пирамиде PABC боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 
Через точки В и С перпендикулярно ребру проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду PABC на два многогранника, объемы которых относятся как 2 : 3.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды PABC плоскостью α.
а) Проведем апофему PD заданной пирамиды (D ∈ AC).
Пусть K — точка пересечения плоскости α и ребра PA заданной пирамиды. Так как PA ⊥α, KC ⊂ α, KB ⊂ α, то PA ⊥ KC, PA ⊥ KB.
В Δ PAC
(Использован метод площадей). Очевидно, 
В прямоугольном треугольнике AKC
Заданная пирамида плоскостью α разбивается на две пирамиды с общим основанием — Δ BKC и высотами AK и PK. Найдем отношение их объемов.
Если 
то
что и требовалось доказать.
б) В равнобедренном треугольнике BKC проведем KE ⊥ BC. Ясно, что BE = CE.
Ответ: б) 