Раз­ло­жим про­из­ве­де­ние 52! на про­стые мно­жи­те­ли:

а)  Так как 0 на конце по­яв­ля­ет­ся толь­ко при умно­же­нии 2 на 5, при­чем число 2 вхо­дит в раз­ло­же­ние в 49-й сте­пе­ни, а 5 вхо­дит в 12-й сте­пе­ни, нулей было 12.

б)  Будем воз­во­дить все мно­жи­те­ли в ука­зан­ную сте­пень (2  — в 49-ю, 3  — в 23-ю, ..., 47  — 1-ю), следя толь­ко за по­след­ни­ми циф­ра­ми, и пе­ре­мно­жим по­след­ние цифры по­лу­чен­ных чисел. На­при­мер, 2⁵ за­кан­чи­ва­ет­ся на 2, по­это­му число 2⁴⁹  =  (2⁵)⁵ · (2⁵)⁴ · 2⁴ за­кан­чи­ва­ет­ся той же циф­рой, что про­из­ве­де­ние 2 · 2 · 16, то есть на 4. Про­де­лав ука­зан­ные вы­чис­ле­ния, най­дем по­след­нюю цифру ис­ход­но­го числа: х = 4.

в)  Про­де­ла­ем те же опе­ра­ции, что в преды­ду­щем пунк­те, следя за двумя по­след­ни­ми циф­ра­ми со­мно­жи­те­лей. По­лу­чим число, две по­след­ние цифры ко­то­ро­го 24. По­это­му y = 4.

Ответ: а) 12; б) 4; в) 2.