Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 511241
i

Не­сколь­ко че­ло­век долж­ны были при­нять уча­стие в экс­кур­сии. Од­на­ко двое не смог­ли в ней участ­во­вать, по­это­му осталь­ным экс­кур­сан­там при­ш­лось упла­тить на 30 руб. боль­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось (все участ­ни­ки долж­ны были за­пла­тить по­ров­ну). Сколь­ко дол­жен был за­пла­тить каж­дый экс­кур­сант пер­во­на­чаль­но, если из­вест­но, что сто­и­мость экс­кур­сии боль­ше 700 руб., но не более 750 руб.?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в экс­кур­сии долж­ны были при­нять уча­стие n че­ло­век, каж­дый из ко­то­рых дол­жен был за­пла­тить x руб. Сле­до­ва­тель­но, сто­и­мость экс­кур­сии со­став­ля­ет nx руб.

В экс­кур­сии при­ня­ло уча­стие (n − 2) че­ло­век, и каж­дый за­пла­тил (x + 30) руб. В таком слу­чае сто­и­мость экс­кур­сии ока­за­лась рав­ной левая круг­лая скоб­ка x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =nx плюс 30n минус 2x минус 60 (руб.), а это равно nx руб., т. е.

nx плюс 30n минус 2x минус 60=nx рав­но­силь­но 2x=30n минус 60 рав­но­силь­но x=15n минус 30 рав­но­силь­но xn=15n в квад­ра­те минус 30n.

По усло­вию за­да­чи из­вест­но, что 700 мень­ше nx мень­ше или равно 750, зна­чит,

700 мень­ше 15n в квад­ра­те минус 30n мень­ше или равно 750 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 15n в квад­ра­те минус 30n минус 750 мень­ше или равно 0 , новая стро­ка 15n в квад­ра­те минус 30n боль­ше 700 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n в квад­ра­те минус 2n минус 50 мень­ше или равно 0 , новая стро­ка 3n в квад­ра­те минус 6n минус 140 боль­ше 0 . конец си­сте­мы .

Най­дем ре­ше­ния этой си­сте­мы на мно­же­стве на­ту­раль­ных чисел.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка n в квад­ра­те минус 2n минус 50 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 50 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно n мень­ше или равно 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 51 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка 1 мень­ше или равно n мень­ше или равно 8 . конец си­сте­мы .

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка 3n в квад­ра­те минус 6n минус 140 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 420 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка n боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 429 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n при­над­ле­жит N , новая стро­ка n боль­ше 7 . конец си­сте­мы .

Итак, n  =  8. x  =  15 · 8 − 30 ⇔ x  =  90.

 

Ответ: 90 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 125
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025