Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Заметим, что если x0 — корень заданного уравнения, то 
также является корнем этого же уравнения. Чтобы уравнение имело ровно один корень необходимо выполнение условия: 
А это выполнимо лишь при одном условии: 
Найдем все значения параметра а, при каждом из которых корнем заданного уравнения будет число 0.
Итак, нами найдены два значения а, при которых корнем уравнения является число 0. Равенство нулю является всего лишь необходимым условием единственности корня уравнения, но не достаточным. Следовательно, эти значения нуждаются в проверке.
При a = 3 уравнение примет вид:
Найдем область значений функции 
Аналогично 
Отсюда ясно, что графики функций f(x) и g(x) имеют одну единственную общую точку (0; 0). (См. также рис. 1).
При a = −2 будем иметь:
Рассмотрим функции 
и 
Графики этих двух функций, кроме общей точки (0; 0), имеют по меньшей мере еще одну общую точку, а именно, точку (2; −2). Докажем это. 
(Cм. также рис. 2)
Следовательно, значение a = −2 требованию задачи не соответствует.
Искомое значение параметра единственное: оно равно 3.
Ответ: 3.