В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен 
На гипотенузе AB взята точка H, а на катете AC — точка K. Известно, что прямая KH перпендикулярна гипотенузе и делит треугольник ABC на две равновеликие части.
а) Докажите, что в четырехугольник KHBC можно вписать окружность.
б) Найдите радиус этой окружности, если известно, что KH = 1.
а) Найдём косинус угла A
Если 
то 
Прямоугольные треугольники ACB и AHK, имеющие общий острый угол A, подобны. Отсюда: 
Кроме того, 
Но по условию задачи известно, что 
значит, 
Тогда: 
Далее: 
В Δ ACB: 
Итак, 
В Δ AHK: 
Значит, 
В четырехугольнике KHBC: BC = BH, KH = KC, BC + KH = BH + KC откуда в четырехугольник KHBC можно вписать окружность.
б) Известно: KH = 1. Было получено: 
значит: 
Ответ: б) 