Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511216
i

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус 2x плюс 8 синус x=5.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

2 ко­си­нус 2x плюс 8 синус x=5 рав­но­силь­но 3 плюс 2 минус 2 ко­си­нус 2x минус 8 синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 синус x плюс 3=0 рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x минус 8 синус x плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 4\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 4\pm 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но   со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ре­ше­ний не имеет.

б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_2=4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_3=5 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508196: 511216 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 122
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025