а) На доске записаны три различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Два числа поменяли местами. Могло ли оказаться так, что теперь эти числа стали образовывать геометрическую прогрессию?
б) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать геометрическую прогрессию?
в) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке геометрическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать арифметическую прогрессию?
а) Пусть 
члены арифметической прогрессии 
Поменяем местами второе и третье числа. Получим: 
Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:
Пусть 
тогда получим: были записаны числа 
, при перестановки получили 
которые
образуют геометрическую прогрессию.
б)Пусть 
члены арифметической прогрессии 
Стерли 
остались
Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:
Пусть 
тогда получим: были записаны числа 
, после стирания
получили 
которые образуют геометрическую прогрессию.
в)Пусть 
члены геометрической прогрессии 
Стерли bq, остались
Для членов арифметической прогрессии имеем равенство:
Пусть 
тогда получим: были записаны числа 
, после стирания
получили 
которые образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: а) да; б) да; в) да.