СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511222

а) На доске записаны три различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Два числа поменяли местами. Могло ли оказаться так, что теперь эти числа стали образовывать геометрическую прогрессию?

б) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать геометрическую прогрессию?

в) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке геометрическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать арифметическую прогрессию?

Решение.

а) Пусть члены арифметической прогрессии Поменяем местами второе и третье числа. Получим:

Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , при перестановки получили которые

образуют геометрическую прогрессию.

б)Пусть члены арифметической прогрессии

Стерли , остались

Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , после стирания

получили которые образуют геометрическую прогрессию.

в)Пусть члены геометрической прогрессии

Стерли , остались

Для членов арифметической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , после стирания

получили которые образуют арифметическую прогрессию.

 

Ответ: а) да; б) да; в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 122.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства