а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бо­ко­вые ребра на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом Точки М и K  — се­ре­ди­ны ребер AS и BS со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти АKС и ВМС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды MKPC, где Р  — точка пе­ре­се­че­ния ВМ и АK, если объем пи­ра­ми­ды ABCS равен 12.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пер­вый банк пред­ла­га­ет от­крыть вклад с про­цент­ной став­кой 10%, а вто­рой  — 11%. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Кли­ент сде­лал оди­на­ко­вые вкла­ды в оба банка. Через два года вто­рой банк умень­шил про­цент­ную став­ку по вкла­ду с 11% до P%. Еще через год кли­ент за­крыл оба вкла­да и за­брал все на­ко­пив­ши­е­ся сред­ства, и ока­за­лось, что вто­рой банк при­нес ему боль­ший доход, чем пер­вый. Най­ди­те наи­мень­шее целое P, при ко­то­ром это воз­мож­но.

В тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми ВС  =  6 и AD  =  8 на диа­го­на­ли АС от­ме­че­на точка О такая, что СО : ОА  =  2 : 3. Пря­мая ВО пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок CD точке Е.

а)  До­ка­жи­те, что CE : DE  =  6 : 1.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка СОЕ к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В ав­то­хо­зяй­стве име­ют­ся гру­зо­ви­ки трех типов. Каж­дый гру­зо­вик пер­во­го типа имеет гру­зо­подъ­ем­ность 3 тонны и сде­лал 3 рейса, каж­дый гру­зо­вик вто­ро­го типа имеет гру­зо­подъ­ем­ность 13 тонн и сде­лал 12 рей­сов, каж­дый гру­зо­вик тре­тье­го типа имеет гру­зо­подъ­ем­ность 17 тонн и сде­лал 16 рей­сов. Всего было сде­ла­но ровно 95 рей­сов.

а)  Могло ли в ав­то­хо­зяй­стве быть 2 гру­зо­ви­ка тре­тье­го типа?

б)  Могло ли в ав­то­хо­зяй­стве быть 4 гру­зо­ви­ка тре­тье­го типа?

в)  Сколь­ко тонн груза мак­си­маль­но могло пе­ре­ве­сти ав­то­хо­зяй­ство при дан­ных усло­ви­ях?