Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 685598
i

Пер­вый банк пред­ла­га­ет от­крыть вклад с про­цент­ной став­кой 10%, а вто­рой  — 11%. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Кли­ент сде­лал оди­на­ко­вые вкла­ды в оба банка. Через два года вто­рой банк умень­шил про­цент­ную став­ку по вкла­ду с 11% до P%. Еще через год кли­ент за­крыл оба вкла­да и за­брал все на­ко­пив­ши­е­ся сред­ства, и ока­за­лось, что вто­рой банк при­нес ему боль­ший доход, чем пер­вый. Най­ди­те наи­мень­шее целое P, при ко­то­ром это воз­мож­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­во­на­чаль­ный вклад равен S у. е., тогда через три года в пер­вом банке сумма вкла­да со­ста­вит S умно­жить на 1,1 в кубе  у. е., а во вто­ром банке  — S умно­жить на 1,11 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01P пра­вая круг­лая скоб­ка  у. е. По усло­вию вто­рой банк при­нес боль­ший доход, чем пер­вый, зна­чит,

S умно­жить на 1,1 в кубе минус S мень­ше S умно­жить на 1,11 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01P пра­вая круг­лая скоб­ка минус S рав­но­силь­но 1,1 в кубе мень­ше 1,11 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01P пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1 плюс 0,01P боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1,1 в кубе , зна­ме­на­тель: 1,11 в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс 0,01P боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1,331, зна­ме­на­тель: 1,2321 конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс 0,01P боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13310, зна­ме­на­тель: 12321 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1 плюс 0,01P боль­ше 1 дробь: чис­ли­тель: 989, зна­ме­на­тель: 12321 конец дроби рав­но­силь­но P боль­ше дробь: чис­ли­тель: 98900, зна­ме­на­тель: 12321 конец дроби рав­но­силь­но P боль­ше 8 дробь: чис­ли­тель: 332, зна­ме­на­тель: 12321 конец дроби .

Зна­чит, наи­мень­шее целое P, при ко­то­ром это воз­мож­но, равно 9.

 

Ответ: 9.


-------------
Дублирует задание № 633754.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники: