В автохозяйстве имеются грузовики трех типов. Каждый грузовик первого типа имеет грузоподъемность 3 тонны и сделал 3 рейса, каждый грузовик второго типа имеет грузоподъемность 13 тонн и сделал 12 рейсов, каждый грузовик третьего типа имеет грузоподъемность 17 тонн и сделал 16 рейсов. Всего было сделано ровно 95 рейсов.
а) Могло ли в автохозяйстве быть 2 грузовика третьего типа?
б) Могло ли в автохозяйстве быть 4 грузовика третьего типа?
в) Сколько тонн груза максимально могло перевести автохозяйство при данных условиях?
Пусть в автохозяйстве имеется x грузовиков первого типа, y грузовиков второго типа и z грузовиков третьего типа. Вместе они сделали 
рейсов.
а) Да. Например, при 
б) Нет. Если 
то 
Левая часть полученного уравнения кратна трем, а правая — нет, поэтому уравнение не имеет решений.
в) Из условия 
следует, что число х при делении на 4 дает остаток 1, а число z при делении на 3 дает остаток 2, то есть 
где 
Для таких значений х и z уравнение (⁎) принимает вид 
Всего грузовики перевезли
тонны груза.
Наибольшей массе соответствуют наибольшие значения k, y и l.
Из уравнения 
следует, что 
Наибольший вклад в массу дает числo l, затем y, затем k, поэтому последовательно выбираем: 
При этих значениях переменных 
тонн.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1525.