PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, 
откуда 
или 
откуда 
б) Заметим, что 
Значит, указанному отрезку принадлежит корень 9.
Ответ: а) 3 и 9; б) 9.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
и 
тогда 
и 
и 
Из равных по двум катетам прямоугольных треугольников BB1K и BB1L по теореме Пифагора получаем
В прямоугольном треугольнике длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна произведению длин катетов, деленному на длину гипотенузы:
По теореме Пифагора из треугольников BMB1 и PBB1 получаем:
поэтому четырехугольник ABCD — квадрат по определению.
Из пункта а) 
Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. Тогда в выбранной системе отсчета верны следующие координаты:
потому что она проходит через начало координат. Подставим координаты точек и получим:
то есть 
и 
Пусть угол φ — искомый, тогда
за t. Получим:
или 
откуда 
или 
) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (
) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
прибыль фирмы составляет
Значит, общая сумма налогов, собранных государством, будет равна 
рублей. Эта величина является квадратичной функцией от t, а её максимум достигается при 
имеют с графиком первого уравнения (выделено оранжевым) ровно две общие точки.
и 
то есть А не превосходит 
Очевидно, что В не может быть больше 5. Значит,
