Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 682472
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy плюс 5x минус 4y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0,x плюс y минус a=0 конец си­сте­мы .

имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy плюс y минус 5y плюс 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка y минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка y минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y минус 5 = 0, y минус x плюс 1 = 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та = 0, конец си­сте­мы . x плюс 3 боль­ше или равно 0, 7 минус x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 5, y = x минус 1, x = минус 3, конец си­сте­мы . минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

Гра­фи­ком по­лу­чен­ной си­сте­мы яв­ля­ют­ся два пе­ре­се­ка­ю­щих­ся от­рез­ка пря­мых с вы­ко­ло­тым кон­цом (см. рис.) и вер­ти­каль­ная пря­мая. Зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма имеет два раз­лич­ных ре­ше­ния в том слу­чае, когда пря­мые y = минус x плюс a имеют с гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния (вы­де­ле­но оран­же­вым) ровно две общие точки.

Из гра­фи­ка видно, что этому со­от­вет­ству­ют зна­че­ния па­ра­мет­ра: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 7; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 11 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 12; 13 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 7; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 11 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 12; 13 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 ... Все

Источники:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025