Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 509508
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: \log _712, зна­ме­на­тель: \log _7 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 8x плюс 12 боль­ше 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те боль­ше 9 , новая стро­ка x в квад­ра­те не равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 6, новая стро­ка x боль­ше минус 2, конец си­сте­мы . новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3, новая стро­ка x боль­ше 3, конец со­во­куп­но­сти . новая стро­ка x не равно \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 6, новая стро­ка x боль­ше 3, конец си­сте­мы . новая стро­ка x не равно ко­рень из 1 0. конец со­во­куп­но­сти .

Для таких зна­че­ний x будем иметь:

дробь: чис­ли­тель: \log _712, зна­ме­на­тель: \log _7 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x\_12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но \log _x в квад­ра­те минус 912 боль­ше или равно \log _x в квад­ра­те минус 9 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 12 минус x в квад­ра­те минус 8x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 8; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак вы­ра­же­ния+−+−+

 

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025