В кубе АВСDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 1, на вертикальном ребре АА1 и на горизонтальном ребре АВ взяты точки M и N соответственно, причем 
а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки М и N параллельно диагонали АС нижнего основания куба.
б) Найти площадь этого сечения.
а) Отметим K на 
так, чтобы 
тогда 
поэтому K лежит в сечении.
Отметим 
на BC так, чтобы 
тогда 
поэтому лежит в сечении.
Рассмотрим плоскость 
Прямая 
пересекает ее в точке 
делящей DB в отношении 
а прямая MK — в точкe 
проекция которой — середина O отрезка DB и при этом 
Пусть прямая 
пересекает отрезок 
в точке P, тогда треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
и поэтому 
Отметим точку P на нужной высоте и построим сечение 
б) Продлим MN и 
до пересечения в точке 
Тогда треугольники MKQ и 
подобны с коэффициентом 
Кроме того, треугольники MKQ и MKP равны по стороне MK и прилежащим к ней углам 
как пересечения плоскости сечения с параллельными гранями). Значит,
Ответ: 