Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка Х лежит на его стороне AD, причем ВХ || CD и CX || BA, 
и DX = 6.
а) Докажите, что треугольники АВХ и ВХС подобны.
б) Найдите ВС.
Решение.
Спрятать критерии
а) Обозначим 
Тогда 
(накрест лежащий с 
), 
(накрест лежащий с ),
Далее 
(поскольку точки лежат на окружности), и поэтому 
Тогда 
Итак, треугольники ABX, BXC, XCD имеют одинаковые наборы углов и потому подобны.
б) Напишем отношения сторон в подобных треугольниках.
(из подобия треугольников ABX и BXC).
(из подобия треугольников BXC и XCD).
Значит, 
Ответ:
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Подобие