Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Цен­тры впи­сан­но­го и опи­сан­но­го шаров пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды сов­па­да­ют. Най­ди­те дву­гран­ный угол при сто­ро­не ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 72, а сумма длин сто­рон АС и ВС равна 24.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в тре­уголь­ник АВС, если из­вест­но, что две вер­ши­ны этого квад­ра­та лежат на сто­ро­не АВ.

Не­за­дол­го до вы­бо­ров со­цио­ло­ги­че­ский опрос по­ка­зал, что 60% из­би­ра­те­лей уже ре­ши­ли, за кого из двух кан­ди­да­тов они будут го­ло­со­вать. При этом 55% из них ре­ши­ли го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А. Какой про­цент из тех, кто еще не опре­де­лил сво­е­го из­бран­ни­ка, дол­жен го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ла по край­ней мере по­ло­ви­на из­би­ра­те­лей.

Для каж­до­го зна­че­ния a ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC.

А)  Каж­дую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка ABC уве­ли­чи­ли на 1. Может ли по­лу­чен­ный при этом тре­уголь­ник снова ока­зать­ся пря­мо­уголь­ным?

Б)  Каж­дую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка ABC умень­ши­ли на 1. Может ли по­лу­чен­ный при этом тре­уголь­ник снова ока­зать­ся пря­мо­уголь­ным?

В)  Каж­дую  сто­ро­ну  тре­уголь­ни­ка ABC из­ме­ни­ли на 1 (уве­ли­чи­ли  или  умень­ши­ли,  по сво­е­му  усмот­ре­нию).  Может  ли  по­лу­чен­ный  при  этом  тре­уголь­ник  ока­зать­ся пря­мо­уголь­ным?