Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 508678
i

Для каж­до­го зна­че­ния a ре­ши­те не­ра­вен­ство ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a=0, то минус x плюс 2 боль­ше 0, x мень­ше 2.

В осталь­ных слу­ча­ях это квад­рат­ное не­ра­вен­ство.

Если a боль­ше 0, то го­дят­ся все x, кроме ле­жа­щих на про­ме­жут­ке между его кор­ня­ми (если такие есть). Они есть, все­гда можно раз­ло­жить на мно­жи­те­ли  — a левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

При a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a мень­ше 0, то го­дят­ся все x, ле­жа­щие между его кор­ня­ми. Оче­вид­но, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше 0 мень­ше 2, по­это­му ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a мень­ше 0 ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a=0 ответ x мень­ше 2.

При 0 мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

При a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 109
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025