Обо­зна­че­ния: SABCD  — за­дан­ная пи­ра­ми­да, SH  — вы­со­та, SL  — апо­фе­ма, O  — центр впи­сан­но­го и опи­сан­но­го шаров, OD, OS  — ра­ди­у­сы опи­сан­но­го шара, OM, OH ра­ди­у­сы впи­сан­но­го шара.   — ис­ко­мый.

Пусть AD = CD = a. Тогда

ML = HL как от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных из точки L к впи­сан­ной сфере.

От­сю­да: В пря­мо­уголь­ном

сле­до­ва­тель­но,

так как они пря­мо­уголь­ные, у них OM  — общий катет, OS = OD как ра­ди­у­сы опи­сан­но­го шара. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: