Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCD₁B₁C₁D₁ из­вест­но, что AB  =  8, BC  =  6, ко­си­нус угла между пря­мы­ми ВD и AC₁ равен 0,14.

А)  По­строй­те се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки В и D па­рал­лель­но пря­мой AC₁.

Б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, от­се­ка­е­мой от па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­ты AA₁ и CC₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О.

А)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки AOC и C₁OA₁ по­доб­ны.

Б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ACA₁C₁, если из­вест­но, что угол ABC равен 30°, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80.

Из пунк­та А в пункт В вышел пе­ше­ход. Вслед за ним через 2 часа из пунк­та А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а еще через 30 минут  — мо­то­цик­лист. Пе­ше­ход, ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист дви­га­лись рав­но­мер­но и без оста­но­вок. Через не­ко­то­рое время после вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста ока­за­лось, что к этому мо­мен­ту все трое на­хо­дят­ся на одном рас­сто­я­нии от пунк­та В. На сколь­ко минут рань­ше пе­ше­хо­да в пункт В при­был ве­ло­си­пе­дист, если пе­ше­ход при­был в пункт В на 1 час позже мо­то­цик­ли­ста?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ре­ше­ние, причём любой его ко­рень на­хо­дит­ся в про­ме­жут­ке [1;2].

А)  Можно ли клет­ча­тую доску раз­ме­ром 12×12 пол­но­стью на­крыть плит­ка­ми, ука­зан­ны­ми на ри­сун­ке?

Б)  Можно ли клет­ча­тую доску раз­ме­ром 10×10 пол­но­стью на­крыть плит­ка­ми, ука­зан­ны­ми на ри­сун­ке?

В)  Можно ли клет­ча­тую доску раз­ме­ром 10×10 пол­но­стью на­крыть плит­ка­ми, ука­зан­ны­ми на ри­сун­ке?

(Плит­ки не долж­ны на­кла­ды­вать­ся друг на друга и вы­хо­дить за край доски)