Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 508652
i

Из пунк­та А в пункт В вышел пе­ше­ход. Вслед за ним через 2 часа из пунк­та А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а еще через 30 минут  — мо­то­цик­лист. Пе­ше­ход, ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист дви­га­лись рав­но­мер­но и без оста­но­вок. Через не­ко­то­рое время после вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста ока­за­лось, что к этому мо­мен­ту все трое на­хо­дят­ся на одном рас­сто­я­нии от пунк­та В. На сколь­ко минут рань­ше пе­ше­хо­да в пункт В при­был ве­ло­си­пе­дист, если пе­ше­ход при­был в пункт В на 1 час позже мо­то­цик­ли­ста?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что пе­ше­ход, ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист ока­за­лись на одном и том же рас­сто­я­нии от пунк­та В  — в пунк­те С. И это про­изо­шло через t мин после вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста из пунк­та А в на­прав­ле­нии к пунк­ту В.

На тот мо­мент пе­ше­ход, ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист были в пути 150 + t, 30 + t, t мин со­от­вет­ствен­но. Члены этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на­хо­дят­ся в про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­сти, го­во­ря по-дру­го­му,  — со­став­ля­ют убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию.

Пусть k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии). Тогда

 дробь: чис­ли­тель: 150 плюс t, зна­ме­на­тель: 30 плюс t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 30 плюс t, зна­ме­на­тель: t конец дроби =k.

Из пунк­та С, от­ку­да од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись все трое пу­те­ше­ствен­ни­ка в пункт В, пе­ше­ход при­был на 60 минут позже, чем мо­то­цик­лист. А это зна­чит, что

 левая круг­лая скоб­ка 150 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка k минус tk=60 рав­но­силь­но 150k плюс tk минус tk=60 рав­но­силь­но 150k=60 рав­но­силь­но k= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Пе­ше­ход при­был в пункт В на  левая круг­лая скоб­ка 150 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка k минус левая круг­лая скоб­ка 30 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка k мин позже, чем ве­ло­си­пе­дист.

150k плюс tk минус 30k минус tk=120k=120 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =48.

 

Ответ: 48.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем