Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508595
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _2x в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _2x минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем не­ко­то­рые огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x минус 1 боль­ше 0 , новая стро­ка 2x минус 3 мень­ше 0 , новая стро­ка 2x в квад­ра­те минус x боль­ше 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 2x левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 , новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Для таких x:

\log _2x в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _2x минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 1, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 1, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Най­дем корни квад­рат­но­го трех­чле­на 2x в квад­ра­те минус x минус 1.

2x в квад­ра­те минус x минус 1=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Далее:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка x не равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

С уче­том огра­ни­че­ний на x имеем: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1 , новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025