СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508596

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­ты AA1 и CC1 пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О.

А) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки AOC и C1OA1 по­доб­ны.

Б) Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ACA1C1, если из­вест­но, что угол ABC равен 30°, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80.

Ре­ше­ние.

а) По­сколь­ку точки и лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром AC. Тогда по след­ствию тео­ре­мы о впи­сан­ном угле и по­это­му ука­зан­ные тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам.

б) За­ме­тим, что из впи­сан­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка сле­ду­ет, что ана­ло­гич­но по­это­му тре­уголь­ни­ки BAC и BA1C1 по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия по­это­му их пло­ща­ди от­но­сят­ся как Зна­чит,

 

Ответ: 20.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники