СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508596

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке О.

А) Докажите, что треугольники AOC и C1OA1 подобны.

Б) Найдите площадь четырехугольника ACA1C1, если известно, что угол ABC равен 30°, а площадь треугольника ABC равна 80.

Решение.

а) Поскольку точки и лежат на окружности с диаметром AC. Тогда по следствию теоремы о вписанном угле и поэтому указанные треугольники подобны по двум углам.

б) Заметим, что из вписанности четырехугольника следует, что аналогично поэтому треугольники BAC и BA1C1 подобны с коэффициентом подобия поэтому их площади относятся как Значит,

 

Ответ: 20.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 101.
Методы геометрии: Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Подобие, Треугольники