Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет решение, причём любой его корень находится в промежутке [1;2].
Заметим, что уравнение имеет смысл для положительных значений переменной и для отличных от 1 положительных значений параметра. Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим функцию 
При каждом допустимом значении параметра функция f непрерывна на всей области определения, причём для любых 
функция f является убывающей, а для любых 
— возрастающей. Поэтому для каждого допустимого значения параметра уравнение имеет не более одного решения. Из непрерывности функции следует, что корень уравнения находится в промежутке [1; 2] тогда и только тогда, когда 
Применяя теорему о знаках, имеем:
откуда 
или 
Ответ: 