Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCD1B1C1D1 из­вест­но, что AB  =  8, BC  =  6, ко­си­нус угла между пря­мы­ми ВD и AC1 равен 0,14.

А)  По­строй­те се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки В и D па­рал­лель­но пря­мой AC1.

Б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, от­се­ка­е­мой от па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ме­тим се­ре­ди­ну CC_1 (точку K) и мыс­лен­но со­еди­ним ее с се­ре­ди­ной BD (точ­кой O). Этот от­ре­зок будет сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка C_1CA, по­это­му он па­рал­ле­лен C_1A и, зна­чит, лежит в се­че­нии. Тогда се­че­ние  — тре­уголь­ник BKD.

б)   дробь: чис­ли­тель: V_BDCK, зна­ме­на­тель: V_ABCDA_1B_1C_1D_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на KC умно­жить на S_CBD, зна­ме­на­тель: D_1D умно­жить на S_ADCB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , по­это­му V_BDCK= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на AB умно­жить на BC умно­жить на CC_1=4CC_1. Оста­лось найти CC_1. Пусть CC_1=x. Тогда BO=5,BC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ,OC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . По­сколь­ку C_1A\parallel KO, \angle левая круг­лая скоб­ка C_1A,DB пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка OK,DB пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку BC_1 в квад­ра­те мень­ше BO в квад­ра­те плюс OC_1 в квад­ра­те , тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный и ко­си­нус угла по­ло­жи­тель­ный. На­пи­шем тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка BC_1O:

x в квад­ра­те плюс 36=x в квад­ра­те плюс 25 плюс 25 минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 25 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 0.14

 

минус 14= минус 1.4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 25 конец ар­гу­мен­та

 

x в квад­ра­те плюс 25=100

 

x=5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: б) 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101
Классификатор стереометрии: Объем тела, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025