СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508189

В ряд выписаны натуральные числа: Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «–» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:

А) 4, если  N = 12;

Б) 0, если  N = 13;

В) 0, если  N = 16;

Г) 5, если  N = 18?

Решение.

а) Несложно убедиться, что

 

б) Заметим, что складывается 7 нечетных и 6 четных чисел (некоторые из них, возможно отрицательные). Результат такого сложения не может делиться на 2. Поэтому ноль получиться не может.

 

в) Используя пункт а), несложно убедиться, что

 

г) Используя последовательность знаков из пунктов а) и б), и заметив, что , получим:

 

 

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства