Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508184
i

Дано урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4,5;7,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем огра­ни­че­ния на х.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 2x боль­ше или равно 0 , новая стро­ка ко­си­нус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x умно­жить на ко­си­нус x боль­ше или равно 0 , новая стро­ка ко­си­нус x боль­ше или равно 0 . конец си­сте­мы .

Для таких х:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но синус 2x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус x умно­жить на ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_2=2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Од­на­ко, до­ка­жем, что дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Дей­стви­тель­но, дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 9 мень­ше 3 Пи рав­но­силь­но 3 мень­ше Пи (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но 14 Пи мень­ше 45.

По­след­нее не­ра­вен­ство ис­тин­но, по­сколь­ку 14 Пи мень­ше 14 умно­жить на 3,2=44,8; 44,8 мень­ше 45.

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z. б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505918: 508184 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025