а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. На про­дол­же­нии ребра CD взята точка K так, что KD : KC  =  3 : 4. На ребре SC взята точка L так, что SL : LC = 2 : 1.

а)  По­строй­те плос­кость, про­хо­дя­щую точки K, B и L;

б)  В каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит объём пи­ра­ми­ды?

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тра­пе­ции ABCD AD || BC, AB  =  2 и E  — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­три­сы угла BAD и пря­мой BC. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABE, ка­са­ет­ся сто­рон AB и BE в точ­ках M и H со­от­вет­ствен­но, MH = 1.

а)  До­ка­жи­те, что MH || AE;

б)  Най­ди­те угол BAD.

В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось  — в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на опре­делённый про­цент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Из­вест­но, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у. е., к концу сле­ду­ю­ще­го  — 749 у. е. Если пер­во­на­чаль­но 5/⁠6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у. е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом слу­чае.

Найти все дей­стви­тель­ные зна­че­ния ве­ли­чи­ны h, при ко­то­рых урав­не­ние имеет 4 дей­стви­тель­ных корня.

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия вида Воз­мож­но ли вы­де­лить гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с сум­мой чле­нов, рав­ной

а)  

б)