Най­дем огра­ни­че­ния на

До­ка­жем, что при любом зна­че­нии

Если то

При функ­ция   — воз­рас­та­ю­щая как про­из­ве­де­ние двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций, при­ни­ма­ю­щих толь­ко не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния. На этом про­ме­жут­ке не­пре­рыв­ная функ­ция при­мет наи­мень­шее зна­че­ние в точке 0, наи­боль­шее зна­че­ние  — в точке По­ка­жем, что упо­мя­ну­тое наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции будет мень­ше 4. Дей­стви­тель­но,

(оче­вид­ное не­ра­вен­ство).

Таким об­ра­зом,

За­ме­ча­ние: в целях устра­не­ния гро­мозд­ких за­пи­сей ре­ше­ние не­ра­вен­ства можно вести и так:

Решим две си­сте­мы:

1)  ##

2)  ##

Объ­еди­нив два по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, будем иметь:

Ответ: