В трапеции ABCD AD || BC, AB = 2 и E — точка пересечения биссектрисы угла BAD и прямой BC. Окружность, вписанная в треугольник ABE, касается сторон AB и BE в точках M и H соответственно, MH = 1.
а) Докажите, что MH || AE;
б) Найдите угол BAD.
а) Заметим, что 
поскольку они оба равны 
— один как накрест лежащий, второй — как угол при биссектрисе.
Поэтому треугольник ABE равнобедренный. Далее 
как касательные к вписанной окружности треугольника ABE. Тогда треугольники BMH и BAE подобны (
общий, 
) и 
откуда 
б) Пусть 
тогда коэффициент подобия треугольников BMH и BAE равен 
Тогда
Однако из той же теоремы о касательных, проведенных из одной точки, имеем 
то есть 
откуда 
Значит, треугольник BMH равносторонний, тогда 
Ответ: 120°.