Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508086
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус 4x плюс 6 синус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

4 ко­си­нус 4x плюс 6 синус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 4 плюс 4 ко­си­нус 4x плюс 6 минус 6 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x минус 4=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x плюс 2=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 8 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 6 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x плюс 2=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 5 ко­си­нус 2x плюс 2=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 2x= минус 2 , новая стро­ка ко­си­нус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

2x=\pm левая круг­лая скоб­ка Пи минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z.

б)   Вы­бор­ку кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;x_3= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z. б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505670: 508086 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 82
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025