Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 506949
i

В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось  — в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на опре­делённый про­цент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Из­вест­но, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у. е., к концу сле­ду­ю­ще­го  — 749 у. е. Если пер­во­на­чаль­но 5/⁠6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у. е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом слу­чае.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в банк А, у ко­то­ро­го ис­хо­дя из го­до­вой про­цент­ной став­ки ко­эф­фи­ци­ент по­вы­ше­ния вкла­да равен y, вло­же­но 5x у. е. денег. Тогда в банк Б, у ко­то­ро­го ана­ло­гич­ный ко­эф­фи­ци­ент равен t, вло­же­но x у. е. денег.

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи будем иметь:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 5xy плюс xt=670 , левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка  новая стро­ка 5xy в квад­ра­те плюс xt в квад­ра­те =749. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Если бы те же суммы были вло­же­ны в банки Б и А со­от­вет­ствен­но, то имели бы урав­не­ние xy плюс 5xt=710. (3)

А ис­ко­мая сумма будет равна зна­че­нию вы­ра­же­ния xy в квад­ра­те плюс 5xt в квад­ра­те .

Рас­смот­рим си­сте­му урав­не­ний (1) и (3):

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 5xy плюс xt=670 , новая стро­ка xy плюс 5xt=710 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус 25xy минус 5xt= минус 3350 , новая стро­ка xy плюс 5xt=710 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 24xy=2640 , новая стро­ка xy плюс 5xt=710 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка xy=110 , новая стро­ка 5xt=710 минус 110 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка xy=110 , новая стро­ка 5xt=600 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка xy=110 , новая стро­ка xt=120. конец си­сте­мы .

От­сю­да:  дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но y= дробь: чис­ли­тель: 11t, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние y в урав­не­ние (2):

5x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 121t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби плюс xt в квад­ра­те =749 рав­но­силь­но 605xt в квад­ра­те плюс 144xt в квад­ра­те =749 умно­жить на 144 рав­но­силь­но 749xt в квад­ра­те =749 умно­жить на 144 рав­но­силь­но xt в квад­ра­те =144.

 

5xy в квад­ра­те плюс xt в квад­ра­те =749 рав­но­силь­но 5xy в квад­ра­те =749 минус xt в квад­ра­те рав­но­силь­но 5xy в квад­ра­те =749 минус 144 рав­но­силь­но 5xy в квад­ра­те =605 рав­но­силь­но xy в квад­ра­те =121.

Ис­ко­мая сумма имеет вид: xy в квад­ра­те плюс 5xt в квад­ра­те =121 плюс 5 умно­жить на 144=841.

 

Ответ: 841.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 506949: 691004 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 82
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах
Елена Слинкина 02.12.2016 18:09

В 1 урав­не­ние разве долж­но быть не 5x плюс 5xy плюс x плюс xt=670 ?

Кирилл Колокольцев

Если бы не было фразы "ко­эф­фи­ци­ент по­вы­ше­ния вкла­да," а было "про­цент," то вы были бы правы.

Андрей Анатольевич 24.07.2022 11:37

За­да­ча имеет более ко­рот­кое ре­ше­ние: надо со­об­ра­зить, что В=Б1+М1=Б2+М2, т. е. что бОль­шие и мень­шие части вкла­дов в 1-м и 2-м слу­ча­ях равны между собой со­от­вет­ствен­ным об­ра­зом, на­при­мер: 600=500+100=100+500.

Служба поддержки

Если при­шле­те пол­ное ре­ше­ние — опуб­ли­ку­ем.