Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 508091
i

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия вида 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 в квад­ра­те , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби \ldots . Воз­мож­но ли вы­де­лить гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с сум­мой чле­нов, рав­ной

а)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ;

б)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем сумму про­грес­сии вида дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 512 конец дроби , ...

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 512 конец дроби плюс ...= дробь: чис­ли­тель: 1/8, зна­ме­на­тель: 1 минус 1/8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

б)  Пусть пер­вый член ис­ко­мой про­грес­сии равен 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , а ее зна­ме­на­тель равен 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , где m,n - на­ту­раль­ные числа. Тогда долж­но вы­пол­нять­ся ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус m пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . От­сю­да 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус m пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни m =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни n рав­но­силь­но 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m минус n пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни m минус 1. Если m боль­ше n, то слева чет­ное число, а спра­ва не­чет­ное, если m=n, то 2 в сте­пе­ни m =6, если m мень­ше n, то слева не­це­лое число, а спра­ва целое. Все эти слу­чаи не­воз­мож­ны.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 82
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025