а)  Да, на­при­мер

б)  Нет. Два из этих 29 чле­нов были бы со­сед­ни­ми, тогда раз­ность про­грес­си была бы целой, а тогда и все осталь­ные члены про­грес­сии были бы це­лы­ми.

в)  За­ме­тим что про­грес­сия со­дер­жит ровно целых чисел. Это поз­во­ля­ет сразу при­ве­сти при­ме­ры:

Для 1 числа можно взять

Для двух можно взять

Про­дол­жая, под­бе­рем для всех чисел до 10.

До­пу­стим можно сде­лать про­грес­сию ровно с 11 це­лы­ми чле­на­ми. Разо­бьем ее на 10 бло­ков по 5 чисел. Два целых по­па­дут в один блок, по­это­му раз­ни­ца между ними не пре­вос­хо­дит где d  — раз­ность про­грес­сии. Но тогда в каж­дых че­ты­рех под­ряд чле­нах про­грес­сии по­па­да­ет­ся целое число, а 50 чисел можно раз­бить на 12 чет­ве­рок и еще два числа.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 11.