Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 653514
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 27, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 81 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 3 в сте­пе­ни x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 27, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 81 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 3 в сте­пе­ни x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус 81x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , x не равно минус 4. конец си­сте­мы .

Решим пер­вое не­ра­вен­ство по­лу­чен­ной си­сте­мы. Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 4 плюс t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t минус 4, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 4, 0 мень­ше t мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 4, 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше минус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81 , 1 мень­ше минус x мень­ше или равно 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81 мень­ше x мень­ше 0 , минус 9 мень­ше или равно x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

С учётом усло­вия x не равно минус 4 по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 9 мень­ше или равно x мень­ше минус 4, минус 4 мень­ше x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81 мень­ше x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 452
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025