ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 506018 Добавить в вариант

Найти все действительные значения параметра b, при которых для любого действительного a уравнение

$косинус левая круглая скобка a плюс ab плюс ax правая круглая скобка плюс 4 косинус левая круглая скобка a в квадрате x правая круглая скобка =5b в квадрате$

имеет хотя бы одно решение.

Спрятать решение

Решение.

Возьмем a  =  0. Тогда получим $5=5b в квадрате$ (независимо от x). Поэтому $b=\pm 1.$

Если b  =  1 то возьмем a  =  −1. Получим $косинус левая круглая скобка минус 2 минус x правая круглая скобка плюс 4 косинус x=5,$ что невозможно  — $косинус левая круглая скобка минус 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1, косинус x меньше или равно 1,$ причем равенство одновременно не достигается.

Если же b  =  −1, то при любом a корнем этого уравнения является x  =  0.

Ответ: b  =  −1.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 29

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь