ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505858

i

Дано уравнение $3 в степени левая круглая скобка тангенс в квадрате 2x плюс корень из 3 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 2 тангенс x, знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505859

i

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ c ребром, равным 4. Пусть точка S лежит на стороне AB так, что $AS : SB=1 : 3.$ Найдите расстояние от точки S до плоскости $CPD_1$ , где P  — середина $B_1C_1.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505860

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \left| 2 минус 3x плюс x в квадрате | минус 5 меньше или равно 0, новая строка 8,9x минус x в квадрате плюс \left| x в квадрате минус 8,9x плюс 19,5 | больше 19,5. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505861

i

Дан треугольник АВС, в котором $\angle ABC= арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ В треугольник вписана окружность, которая касается сторон AC, CB, BA в точках K, T и M соответственно. Прямая AT пересекает окружность в точке L, причем AL = 2. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого AT, а другая содержит точку касания окружностью треугольника АВС, если AK = 4.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505862

i

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби минус 2$ имеет не менее двух решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505863

i

Последовательность задана формулой $a_n = 5b плюс 3n,$ где $n, b принадлежит N .$

а)  Может ли число 15 являться членом последовательности?

б)  Верно ли, что данная последовательность является бесконечной арифметической прогрессией?

в)  Может ли последовательность являться геометрической прогрессией?

г)  Могут ли три подряд идущих члена последовательности являться сторонами прямоугольного треугольника?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 3.