Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505858
i

Дано урав­не­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те 2x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс x, зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  При усло­вии ко­си­нус x ne 0, спра­вед­ли­ва фор­му­ла дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс x, зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те x конец дроби = тан­генс 2x:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те 2x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс x, зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те 2x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­си­нус x не равно 0 рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те }2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те }}2x минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс 2x=1, новая стро­ка тан­генс 2x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)   Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью пе­ре­бо­ра целых зна­че­ний n. За­ме­тим, что в нашем слу­чае для обеих серий кор­ней ми­ни­маль­ным целым зна­че­ни­ем n будет 1. Каж­дое по­сле­ду­ю­щее зна­че­ние корня по­лу­чим, при­бав­ляя к нему число дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ре­зуль­та­ты за­не­сем в таб­ли­цу:

 

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z. б) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 21 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 3
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025