Последовательность задана формулой 
где 
а) Может ли число 15 являться членом последовательности?
б) Верно ли, что данная последовательность является бесконечной арифметической прогрессией?
в) Может ли последовательность являться геометрической прогрессией?
г) Могут ли три подряд идущих члена последовательности являться сторонами прямоугольного треугольника?
а) Пусть 
Ясно, что 
Проверяя 
получаем, что натуральных 
удовлетворяющих равенству 
не существует.
б) Верно, так как 
Значит, an – арифметическая прогрессия с разностью 3.
в) Не может. Если эта последовательность является геометрической прогрессией, то выполняется равенство: 
то есть 
Раскроем скобки: 
Ясно, что это равенство невозможно. Противоречие.
г) Не может. Ясно, что гипотенуза треугольника это бо́льший член последовательности. Тогда по теореме Пифагора получаем равенство: 
Раскроем скобки:
После упрощений получим 
или 
Последнее уравнение решений в натуральных числах не имеет.
Ответ: а) не может; б) верно; в) не может; г) не может.