Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505862
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус 2 имеет не менее двух ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

x в квад­ра­те плюс x левая круг­лая скоб­ка 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

Это квад­рат­ное урав­не­ние, боль­ше двух кор­ней оно иметь не может, а два корня имеет тогда и толь­ко тогда, когда его дис­кри­ми­нант по­ло­жи­те­лен.

То есть

левая круг­лая скоб­ка 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 12 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4a минус 8a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0, a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 3
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025