Дано урав­не­ние

а)   Ре­ши­те урав­не­ние.

б)   Най­ди­те корни на про­ме­жут­ке

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме все ребра ко­то­рой равны, точка K  — се­ре­ди­на Най­ди­те угол между плос­ко­стью ABC и плос­ко­стью где P  — се­ре­ди­на

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АВС, с ка­те­та­ми АВ  =  5 и ВС  =  12. Точка I  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку I, па­рал­лель­на одной из сто­рон тре­уголь­ни­ка АВС и пе­ре­се­ка­ет две дру­гие сто­ро­ны в точ­ках К и Р. Най­ди­те длину от­рез­ка КР.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся при любом до­пу­сти­мом зна­че­нии x.

Даны на­ту­раль­ные числа и такие, что Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел де­лит­ся на 13.

а)  Най­ди­те наи­мень­шую сумму такую, что она яв­ля­ет­ся квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа.

б)  Най­ди­те наи­боль­шее число c, если а сумма имеет наи­мень­шее зна­че­ние.

в)  Най­ди­те наи­мень­шее число b, если числа c, b и a в ука­зан­ном по­ряд­ке со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью n.

г)  Из­вест­но, что числа c, b и a в ука­зан­ном по­ряд­ке со­став­ля­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью n. Най­ди­те наи­мень­шее n, при ко­то­ром число c будет наи­мень­шим, и все члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии будут яв­лять­ся квад­ра­та­ми на­ту­раль­ных чисел.