СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505843

Даны натуральные числа и такие, что Среднее арифметическое этих чисел делится на 13.

а) Найдите наименьшую сумму такую, что она является квадратом натурального числа.

б) Найите наибольшее значение числа если и сумма имеет наименьшее значение.

в) Найдите наименьшее число если известно, что числа и в указанном порядке составляют арифметическую прогрессию с разностью

г) Если известно, что числа и в указанном порядке составляют возрастающую арифметическую прогрессию с разностью найдите наименьшее , при котором число будет наименьшим , и все члены арифметической прогрессии будут являться квадратами натурального числа.

Решение.

а) По условию где – натуральное. Значит, Таким образом, является квадратом и делится на поэтому минимальное возможное значение

б) Из пункта а) получаем, что Если сумма минимальна, то и минимально, значит, и Вспомнив, что по условию получаем, что

в) По условию а из того, что — арифметическая прогрессия, следует равенство Значит, должно быть минимально, поэтому

г) Пусть Тогда Из предыдущего пункта кратно 13 Если и минимально, то и должно быть минимально, значит, Подбором получаем, что единственная пара чисел такая, что и удовлетворяющая последнему равенству это Тогда получаем, что

 

Ответ: а) 1521; б) 3; в) 13; г) 120.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Спрятать решение · ·
Неля Мухаметшина 25.04.2017 13:32

В пункте г) ошибка в формулировке задания. Непонятно, что нужно найти. Исправьте, пожалуйста.

Александр Иванов

Спасибо. Исправили.