а) Ясно, что так как степенная функция с целым отрицательным показателем определена только для чисел, отличных от нуля:

Уравнение не имеет из-за ограниченности синуса. Рассмотрим второй множитель:

Итак, общим решением заданного уравнения являются числа вида

б) Отбор корней можно сделать несколькими способами:

1. Путем решения двойных неравенств.

Решим неравенство относительно целых

При получим при

Теперь решим неравенство

При при при

Таким образом, корнями уравнения, принадлежащими заданному отрезку, являются числа:

2. С помощью графика функции

Для этого достаточно построить график для значений x от до пересечь график прямыми Точек пересечения этих прямых и графика функции окажется 5.

Абсциссы точек пересечения легко обнаружить:

3. Перебором различных целых значений

Легко заметить, что из серии корней можно получить искомые корни только при а из серии  — только при

При значениях дальнейшие поиски корней не имеет смысла.

4. С помощью единичной окружности

Однако, как показывает опыт, последний способ отбора корней, принадлежащих заданному промежутку, с помощью единичной окружности в большинстве случаев является самым удобным способом, быстро приводящим к цели.

Замечание: В самом начале решения задачи мы отметили, что Если в конце решения мы получили бы результат или то серию корней исключили бы как посторонние.

Ответ: а) б)