Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство. Левую его часть до­пол­ним до пол­но­го квад­ра­та путем при­бав­ле­ния к ней 1 и од­но­вре­мен­но вы­чи­тая из нее 1. По­лу­чим:

Итак, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Те­перь решим вто­рое не­ра­вен­ство. Огра­ни­че­ния на

За­ме­тим, что По­это­му

От­сю­да: для всех Сле­до­ва­тель­но, вто­рое не­ра­вен­ство на про­ме­жут­ке рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Решим си­сте­му не­ра­венств

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Для пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы срав­ним числа и

По­ка­жем, что Дей­стви­тель­но,

Ре­ше­ни­я­ми ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство

За­ме­ча­ния.

1.  При ре­ше­нии не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но ис­поль­зо­ва­на тео­ре­ма Виета.

2.  Метод до­пол­не­ния до пол­но­го квад­ра­та, ис­поль­зо­ван­ный нами в ре­ше­нии дан­ной за­да­чи, един­ствен­но при­ем­ле­мым счи­тать не сле­ду­ет. В нашем слу­чае можно было и по­сту­пить так:

3.   В по­доб­ных слу­ча­ях по­лез­но пом­нить, что для лю­бо­го

Ответ: