а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABC лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми AB  =  AC  =  5 и BC  =  6. Ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Найти ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды, если из­вест­но, что от­но­ше­ние ра­ди­у­са впи­сан­ной в пи­ра­ми­ду сферы к ребру SA равно 2/7.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны AB  =  4, и BC  =  5. На сто­ро­не AB взята точка D такая. что AD  =  1.

а)  До­ка­жи­те, что CD и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей. опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков BDC и ADC.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний на от­рез­ке [−3; 0].

Два шах­ма­ти­ста иг­ра­ют между собой в шах­ма­ты с ча­са­ми (сде­лав ход, шах­ма­тист оста­нав­ли­ва­ет свои часы и пус­ка­ет часы дру­го­го). Из­вест­но, что после того, как оба сде­ла­ли по 40 ходов, часы обоих шах­ма­ти­стов по­ка­зы­ва­ли одно и то же время: 2 часа 30 мин.

а)  До­ка­жи­те, что в ходе пар­тии был мо­мент, когда часы од­но­го об­го­ня­ли часы дру­го­го не менее, чем на 1 мин. 51 сек.

б)  Можно ли утвер­ждать, что в не­ко­то­рый мо­мент раз­ни­ца по­ка­за­ний часов была равна 2 мин.?