Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505828
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8\leqslant2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус 3x боль­ше 0, новая стро­ка 1 минус 3x не равно 1 новая стро­ка 12x минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких x:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

С учётом огра­ни­че­ний x по­лу­чим мно­же­ство ре­ше­ний рас­смат­ри­ва­е­мо­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8\leqslant2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в квад­ра­те рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс x минус 2\leqslant0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ясно, что пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы есть мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505822: 505828 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 79
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025