Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505826
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _4 левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

\log _4 левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _2|2 синус 2x|=2 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 плюс \log _2| синус 2x|=2 минус 1 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _2| синус 2x| плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка минус 2| синус x умно­жить на ко­си­нус x| умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x=1, синус x умно­жить на ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , синус x умно­жить на ко­си­нус x мень­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , синус x умно­жить на ко­си­нус x мень­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z

б)   Вы­бор­ка кор­ней. Ясно, что ис­ко­мое зна­че­ние един­ствен­ное: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: a) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505802: 505826 506002 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 79
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025